求教一个简单的概率问题貌似是出自一个电视节目,是这样：3个门A,B,C,其中一个门后放有奖品,要你在没有任何提示的情况下猜一个门.假设你选了A,这时候主持人告诉你奖品不在B,问这时候你

Question

求教一个简单的概率问题
貌似是出自一个电视节目,是这样：3个门A,B,C,其中一个门后放有奖品,要你在没有任何提示的情况下猜一个门.假设你选了A,这时候主持人告诉你奖品不在B,问这时候你是继续选A猜中的概率大还是改选C猜中的概率大.
我很久以前看到过一篇文章说改选C的概率大,原理没看明白,现在也找不到了.刚偶然看到有人讨论,就像来问下,求个明确的答案和原理.自己想的话,怎么看都是AC一样呢.
我自己没有分所以没法悬赏了,抱歉啊.

Answer 1

改选C猜中的概率大.
A中的概率是 1/3
A不中的概率是2/3, 只要A不中, 改选就中,所以选C中的概率是2/3.
这题把它一般化一下,看得更清楚：
n个门A1,A2,...,An,其中一个门后放有奖品,要你在没有任何提示的情况下猜一个门.假设你选了A1,这时候主持人告诉你奖品不在A3,A4,...,An,问这时候你是继续选A1猜中的概率大还是改选A2猜中的概率大.
A1中的概率是1/n, 如果A1没中,主持人帮你在剩下的n-1个中 排除了n-2个.保证了你只要第一次没中,换肯定中.所以换有1-1/n=（n-1）/n的概率中.如果n=100或10000,这问题变得很显然.