sinx和cosx的反函数是多少?要分区间讨论的

Question

sinx和cosx的反函数是多少?要分区间讨论的

Answer 1

1.y=sinx的反函数
①x∈[-π/2,π/2],反函数为y=arcsinx,
②x∈[-π/2+2kπ,π/2+2kπ],2kπ-x∈[-π/2,π/2],
由y=sinx　得-y=sin(2kπ-x) ,解得2kπ-x=arcsin(-y),即　x=2kπ+arcsiny,
对换x,y,得反函数为y=2kπ+arcsinx
③x∈[π/2+2kπ,3π/2+2kπ],2kπ+π-x∈[-π/2,π/2],
由y=sinx　得y=sin(2kπ+π-x) ,解得2kπ+π-x=arcsiny,即　x=2kπ+π-arcsiny,
对换x,y,得反函数为y=2kπ+π-arcsinx
2.y=cosx的反函数
①x∈[2kπ,2kπ+π],反函数为y=2kπ+arccosx,
②x∈[2kπ-π,2kπ],反函数为y=2kπ- arccosx