如何求向量的反对称矩阵

Question

如何求向量的反对称矩阵

Answer 1

　　对称矩阵定义是：A=A‘（A的转置） ,对称矩阵的元素A(i,j)=A(j,i).　　反对称矩阵定义是：A= - A’（A的转置前加负号）　它的第ⅰ行和第ⅰ列各数绝对值相等,符号相反.即　　A(i,j)=-A(j,i),于是,对于对角线元素,A(i,i)=-A(i,i),有A（i,i)=0.即,反对称矩阵对角线元素为零.　　如果某向量A点乘向量B等于零,即：AB=0,　　则可以找到某反对称矩阵R,替换向量A,表达成RB=0,　　因为,对于向量B=[rx,ry,rz]‘和反对称矩阵R= [0,-rz ry; rz,0,-rx;-ry,rx,0],　　我们可以计算,恒有RB=0,　　因此,这个时候,可以用矩阵乘以向量的方式表达向量相乘.　　这种表达在极线几何中必然涉及.　　注：　　转置定义：一个矩阵行列互换就变成它的转置矩阵.