函数y=sinx的平方有没有反函数?为甚麼?

Question

函数y =sin x的平方有没有反函数?为甚麼?

Answer 1

y =sin² x 需看定义域
若定义域为[0,π/2]
则有反函数
由y =sin² x 得
sinx=√y,x=arcsin√y (0≤y≤1)
∴y =sin² x(x∈[0,π/2])的反函数为
y=arcsin√x (0≤x≤1)
定义域为[-π/2,π/2]则没有反函数
∵由y =sin² x 得sinx=±√y,
出现1个y由两个x值对应,非函数