求y=1/2(e^x–e^–x)的反函数

Question

求y=1/2(e^x–e^–x)的反函数

Answer 1

由y=1/2(e^x–e^–x) (x∈Rmy∈R)
得2y=e^x-1/e^x
∴2e^x*y=e^(2x)-1
e^(2x)-2ye^x-1=0
解这个关于e^x的二次方程
解得e^x=y+√(y²+1) (舍负）
∴x=ln[y+√(y²+1)] (y∈R)
x,y换位,得原函数的反函数
y=ln[x+√(x²+1)] (x∈R)