如图所示，在盛有水底面积为S1的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S2，在木块A的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面

Question

如图所示，在盛有水底面积为S₁的圆柱形容器内放有一木块A，A的底面积为S₂，在木块A 的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在水内，而木块A刚好浸没在水中，水面正好与容器口相齐，某瞬间细线突然断开，待稳定后水面下降了h₁；然后取出金属块B，水面又下降了h₂；最后取出木块A，水面又下降了h₃；以下判断错误的是（　　）

A. A物体的体积为（h₁+h₃）_^S1

B. A与B的密度比h₃：（h₁+h₂）

C. A与B的总质量为ρ_水S₁（h₁+h₂+h₃）

D. 要把漂浮的A物体再次压没在水中，其上所放铁块的质量最小为ρ_水（S₂-S₁）h₁

Answer 1

A、根据AB都取出后，水面共下降h₁+h₂+h₃，则AB物体的总体积为V_AB=S₁（h₁+h₂+h₃），根据取出金属块B，液面下降了h₂可知：V_B=Sh₂，则V_A=V_AB-V_B=S₁（h₁+h₂+h₃）-Sh₂=（h₁+h₃）S₁，故A正确；
B、当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，
F_浮2=G_A，则ρ_水gS₁h₃=ρ_AVg，
即ρ_AVg=ρ_水gSh₃ --------------------------①
根据细线突然断开，待稳定后液面下降了h₁可知：
细线断开后，木块A减小的浮力△F_浮1=ρ_水gV_排1=ρ_水gS₁h₁；
根据取出金属块B，液面下降了h₂可知：
金属块B所受浮力F_浮1=ρ_水gV_B=ρ_水gSh₂，
则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差为G_B-ρ_水gS₁h₂=ρ_BVg-ρ_水gS₁h₂，
木块A与金属块B一起能漂浮在液面上，则金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，
所以，ρ_水gS₁h₁=ρ_BVg-ρ_水gSh₂，
即：ρ_BVg=ρ_水gS₁h₁+ρ_水gS₁h₂ -----------------②
则①式与②式相比得：
(ρAVg)/(ρBVg)=(ρ水gS1h3)/(ρ水gS1+ρ水gS1h2)，
整理得：(ρA)/(ρB)=(h3)/(h1+h2)；故B正确；
C、金属块B在木块A下面，一起刚好浸没在水中时，根据漂浮条件可知：G=F_浮=ρ_水gV_AB=ρ_水gS₁（h₁+h₂+h₃），所以总质量m=ρ_水S₁（h₁+h₂+h₃），故C正确；
D、由于最后取出木块A水面又下降了h₃；根据木块漂浮可知：G_A=ρ_水gV_A排=ρ_水gS₁h₃；要把漂浮的A物体再次刚压没在水中时，F_浮′=G_A+G′，
所以，G′=F_浮′-G_A=ρ_水gV_A-ρ_水gS₁h₃=ρ_水g（h₁+h₃）S₁-ρ_水gS₁h₃=ρ_水gh₁；故D错误．
故选D．