（2014•鼓楼区一模）将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；③翻折纸片，使B落

Question

（2014•鼓楼区一模）将一张长方形纸片按照图示的方式进行折叠：
①翻折纸片，使A与DC边的中点M重合，折痕为EF；
②翻折纸片，使C落在ME上，点C的对应点为H，折痕为MG；
③翻折纸片，使B落在ME上，点B的对应点恰与H重合，折痕为GE．
根据上述过程，长方形纸片的长宽之比(AB)/(BC)=

√(2)

√(2)

．

Answer 1

由题意，得△AEF≌△MEF，△CMG≌△HMG，△BEG≌△HEG，
∴AE=ME，CM=HM，CG=HG=BG，BE=HE，
∠C=∠MHG=90°，∠B=∠EHG=90°，∠CGM=∠HGM，∠BGE=∠HGE，
∵∠CGM+∠HGM+∠BGE+∠HGE=180°，
∴∠HGM+∠HGE=90°，即∠MGE=90°．
设CM=DM=x，CG=y，BE=a，则HM=x，HE=a，ME=MH+HE=x+a．
∵CD=CM+DM=2x，AB=AE+BE=ME+BE=x+a+a=x+2a，
∴2x=x+2a，
∴x=2a．
在Rt△MGE中，∵∠MGE=90°，
∴MG²+GE²=EM²，
∴x²+y²+y²+a²=（x+a）²，
∴4a²+y²+y²+a²=9a²，
∴y²=2a²，
∴y²=(1)/(2)x²，
∴(x)/(y)=√(2)，
∴(AB)/(BC)=(2x)/(2y)=(x)/(y)=√(2)．
故答案为√(2)．