（2014•杨浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．（1）求证：CD•DF=BC•BE；（2）若M、N分别是AB、AD中点，且∠B=60°，求证：EM∥FN．

Question

（2014•杨浦区二模）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
（1）求证：CD•DF=BC•BE；
（2）若M、N分别是AB、AD中点，且∠B=60°，求证：EM∥FN．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABD=∠ADC，
∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，
∴∠AEB=∠AFD=90°，
∴△ABE∽△ADF，
∴(AB)/(AD)＝(BE)/(DF)，
∵平行四边形ABCD，
∴AB=CD，AD=BC，
∴(CD)/(BC)＝(BE)/(DF)，即CD•DF=BC•BE；
（2）延长EM交DA的延长线于点Q，

∵平行四边形ABCD，
∴DQ∥BC，∠Q=∠MEB，
∵AE⊥BC于E，M是AB中点，
∴ME=(1)/(2)AB=MB
∴∠MEB=∠B，
∴∠Q=∠B，
∵∠B=60°，
∴∠Q=60°，
∵AF⊥CD于F，N是AD中点，
∴NF=(1)/(2)AD=ND，∠NFD=∠D，
∵平行四边形ABCD，
∴∠D=∠B=60°，
∴∠NFD=∠D=60°，
∴∠DNF=60°，
∴∠DNF=∠Q，
∴EM∥FN．