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（2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．（1）判断并说明BH和AF的数量关系；（2）将正方
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（2012•太原一模）如图1，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点E，以点E为顶点作正方形EFGH，使点A、D分别在EH和EF上，连接BH、AF．
（1）判断并说明BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转θ（0°≤θ≤360°），设AB=a，EH=b，且a＜2b．
①如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出θ的值；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系．
（1）判断并说明BH和AF的数量关系；
（2）将正方形EFGH绕点E顺时针方向旋转θ（0°≤θ≤360°），设AB=a，EH=b，且a＜2b．
①如图2，连接AG，设AG=x，请直接写出x的取值范围；当x取最大值时，直接写出θ的值；
②如果四边形ABDH是平行四边形，请在备用图中补全图形，并求a与b的数量关系．
▼优质解答
答案和解析
（1）在正方形ABCD中，AE=BE，∠BEH=∠AEF=90°，
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，
∵在△BEH和△AEF中，
，
∴△BEH≌△AEF（SAS），
∴BH=AF；
（2）①连接EG，
∵AB=a，EH=b，
∴AE=
AC=
a，EG=
b，
根据三角形的三边关系，AG＞EG-AE，AG＜AE+EG，
∴当AG=EG-AE时，AG最小，AG=AE+EG时，AG最大，
b-
a≤x≤
b+
∵四边形EFGH是正方形，
∴EF=EH，
∵在△BEH和△AEF中，
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∴△BEH≌△AEF（SAS），
∴BH=AF；
（2）①连接EG，
∵AB=a，EH=b，
∴AE=
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根据三角形的三边关系，AG＞EG-AE，AG＜AE+EG，
∴当AG=EG-AE时，AG最小，AG=AE+EG时，AG最大，
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