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如图,是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法,可判断()A.甲、乙均正确B.甲、乙均错误C.甲正

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如图,是一张平行四边形纸片ABCD,要求利用所学知识将它变成一个菱形,甲、乙两位同学的作法分别如下:对于甲、乙两人的作法,可判断(  )


A.甲、乙均正确
B.甲、乙均错误
C.甲正确,乙错误
D.甲错误,乙正确
▼优质解答
答案和解析
甲的作法正确;
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠DAC=∠ACB,
∵EF是AC的垂直平分线,
∴AO=CO,
在△AOE和△COF中,
∠EAO=∠BCA
AO=CO
∠AOE=∠COF

∴△AOE≌△COF(ASA),
∴AE=CF,
又∵AE∥CF,
∴四边形AECF是平行四边形,
∵EF⊥AC,
∴四边形AECF是菱形;

乙的作法正确;
∵AD∥BC,
∴∠1=∠2,∠6=∠7,
∵BF平分∠ABC,AE平分∠BAD,
∴∠2=∠3,∠5=∠6,
∴∠1=∠3,∠5=∠7,
∴AB=AF,AB=BE,
∴AF=BE
∵AF∥BE,且AF=BE,
∴四边形ABEF是平行四边形,
∵AB=AF,
∴平行四边形ABEF是菱形;
故选:A.
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