如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形的面积为3434．

Question

如图，在圆内接四边形ABCD中，AB=AD，AC=1，∠ACD=60°，则四边形的面积为

(√(3))/(4)

(√(3))/(4)

．

Answer 1

过A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F．
∵∠ADF+∠ABC=180（圆的内接四边形对角之和为180），∠ABE+∠ABC=180，
∴∠ADF=∠ABE．
∵∠ABE=∠ADF，AB=AD，∠AEB=∠AFD，
∴△AEB≌△AFD，
∴四边形ABCD的面积=四边形AECF的面积，AE=AF．
又∵∠E=∠AFC=90°，AC=AC，
∴Rt△AEC≌Rt△AFC．
∵∠ACD=60°，∠AFC=90°，
∴∠CAF=30°，
∴CF=(1)/(2)，AF=(√(3))/(2)，
∴四边形ABCD的面积=2S_△ACF=2×(1)/(2)CF×AF=(√(3))/(4)．
故答案为：(√(3))/(4)．