如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．

Question

如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．

（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．

Answer 1

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，

∠AEB＝∠4

∠3＝∠5

AB＝CD

，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF；
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∴AE=CF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．