如图，在四边形ABCD中，线段BC=6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积=．

Question

如图，在四边形ABCD中，线段BC=6cm，∠ABC=90°，∠BCD=135°，而且点A到边CD的垂线段AE的长为12cm，线段ED的长为5cm，则四边形ABCD的面积=______．

Answer 1

延长DC交AB的延长线于F，
∵∠ABC=90°，∠BCD=135°，
∴∠F=∠BCF，
=180°-135°=45°，
∴△BFC，△FAE分别是等腰三角形，
∴S_{四边形ABCE}=S_△AFE-S_△BFC，
=(1)/(2)AE²-(1)/(2)BC2，
=(1)/(2)×12²-(1)/(2)×6²，
=72-18，
=54cm²，
又S_△AED=(1)/(2)AE×ED，
=(1)/(2)×5×12，
=30cm²，
∴S_{四边形ABCD}=S_△AED+S_{四边形ABCE}，
=30+54，
=84cm²．
故答案为：84cm²．