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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),D(2,7),连接AD交y轴于C点.(1)求C点的坐标;(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发也
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(-5,0),B(5,0),D(2,7),连接AD交y轴于C点.
(1)求C点的坐标;
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时,两点都停止运动).设从出发起运动了x秒.
①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标;
②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等?若存在,求E的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求C点的坐标;
(2)动点P从B点出发以每秒1个单位的速度沿BA方向运动,同时动点Q从C点出发也以每秒1个单位的速度沿y轴正半轴方向运动(当P点运动到A点时,两点都停止运动).设从出发起运动了x秒.
①请用含x的代数式分别表示P,Q两点的坐标;
②当x=2时,y轴上是否存在一点E,使得△AQE的面积与△APQ的面积相等?若存在,求E的坐标;若不存在,说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)作DE⊥x轴,
∵A(-5,0),D(2,7),
∴AE=DE=7,AO=5,
∵△CAO,△DAE为直角三角形,
∴∠CAO=45°,
∴△CAO是等腰直角三角形,
∴CO=AO=5,
∴C(0,5);
(2)①P(5-x,0),Q(0,5+x);
②存在.设E的坐标为(0,y)
当x=2时,△APQ=(5+3)×7÷2=28,
情况一:E在y轴的正半轴
(y-7)×5÷2=28
y=18.2
∴E(0,18.2)
情况二:E在y轴的负半轴
(7-y)×5÷2=28
y=-4.2
∴E(0,-4.2)
则点E的坐标为:(0,18.2)或(0,-4.2).
∵A(-5,0),D(2,7),
∴AE=DE=7,AO=5,
∵△CAO,△DAE为直角三角形,
∴∠CAO=45°,
∴△CAO是等腰直角三角形,
∴CO=AO=5,
∴C(0,5);
(2)①P(5-x,0),Q(0,5+x);
②存在.设E的坐标为(0,y)
当x=2时,△APQ=(5+3)×7÷2=28,
情况一:E在y轴的正半轴
(y-7)×5÷2=28
y=18.2
∴E(0,18.2)
情况二:E在y轴的负半轴
(7-y)×5÷2=28
y=-4.2
∴E(0,-4.2)
则点E的坐标为:(0,18.2)或(0,-4.2).
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