如图点ABC是三家工厂,B厂和C厂的产量都为a吨,A厂的产量为2a吨,现在为把三厂的产品集中起来要要建一仓库,设仓库设在D点,AD＝x千米,BD＝y千米,CD＝z千米,每吨货物运行1千米所需费用为20元,试用

Question

如图点ABC是三家工厂,B厂和C厂的产量都为a吨,A厂的产量为2a吨,现在为把三厂的产品集中起来要
要建一仓库,设仓库设在D点,AD＝x千米,BD＝y千米,CD＝z千米,每吨货物运行1千米所需费用为20元,试用x,y,z表示总费用W.D点选在何处时总费用最小?
（提示：联系几何知识考虑x＋y,y＋z的最小值,选择D点的位置）
图： .A

.B .C
跪求啊,一定要用八年级以前学过的知识来解答 ,我做了好久都做不出来啊,要详细步骤啊,一步都不要少!

Answer 1

总运费W=2a*20x+a*20y+a*20z=20a（2x+y+z）
D点选在什么地方和A、B、C的相对位置有关,
假设ABC是三角形
连接AD、BD、CD,对于三角形ABD、ACD来说,都有两边之和大于第三边
x+y>AB,x+y>AC,两个式子相加,有2x+y+z>AB+AC,
当x=0时,2x+y+z取得最小值AB+AC,所以D选在A点
如果A在BC线段上,也容易得到,D选在A点最省钱