如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数；（3）若DA平分∠BDF，请说明BC平分∠DBE．

Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠DAE=∠BCF．
（1）试判断直线AE与CF有怎样的位置关系？并说明理由；
（2）若∠BCF=70°，求∠ADF的度数；
（3）若DA平分∠BDF，请说明BC平分∠DBE．

Answer 1

（1）AE∥CF，理由为：
∵∠2+∠BDC=180°，∠2+∠1=180°，
∴∠1=∠BDC，
∴AE∥CF；
（2）∵AE∥CF，
∴∠ABC+∠BCF=180°，
∵∠DAE=∠BCF，
∴∠ABC+∠DAE=180°，
∴AD∥BC，
∴∠ADF=∠BCF=70°；
（3）∵DA平分∠BDF，
∴∠ADF=∠ADB，
∵AD∥BC，AE∥CF，
∴∠ADF=∠C=∠EBC，∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD，
则BC平分∠DBE．