如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=18．（1）求BC的长；（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：2=1.4，3=1.7，5=2.2）

Question

如图，在△ABC中，∠C=150°，AC=4，tanB=(1)/(8)．

（1）求BC的长；
（2）利用此图形求tan15°的值（精确到0.1，参考数据：√(2)=1.4，√(3)=1.7，√(5)=2.2）

Answer 1

（1）过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，如图1所示：
在Rt△ADC中，AC=4，
∵∠C=150°，
∴∠ACD=30°，
∴AD=(1)/(2)AC=2，
CD=AC•cos30°=4×(√(3))/(2)=2√(3)，
在Rt△ABD中，tanB=(AD)/(BD)=(2)/(BD)=(1)/(8)，
∴BD=16，
∴BC=BD-CD=16-2√(3)；
（2）在BC边上取一点M，使得CM=AC，连接AM，如图2所示：
∵∠ACB=150°，
∴∠AMC=∠MAC=15°，
tan15°=tan∠AMD=(AD)/(MD)=(2)/(4+2√(3))=(1)/(2+√(3))≈(1)/(2+1.7)≈0.27≈0.3．