如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．

Question

如图，已知∠1=∠BDC，∠2+∠3=180°．
（1）请你判断AD与EC的位置关系，并说明理由；
（2）若DA平分∠BDC，CE⊥AE于E，∠1=70°，试求∠FAB的度数．

Answer 1

（1）AD∥EC，
理由是：∵∠1=∠BDC，
∴AB∥CD，
∴∠2=∠ADC，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠ADC+∠3=180°，
∴AD∥EC．                

（2）∵DA平分∠BDC，
∴∠ADC=(1)/(2)∠BDC＝(1)/(2)∠1＝(1)/(2)×70°＝35°，
∴∠2=∠ADC=35°，
∵CE⊥AE，AD∥EC，
∴∠FAD=∠AEC=90°，
∴∠FAB=∠FAD-∠2=90°-35°=55°．