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如图,在△ABC中,点D是边BC上任意一点,点E、F分别是△ABD和△ACD的重心.如果BC=6那么线段EF的长为()A.2B.3C.4D.5
题目详情
如图,在△ABC中,点D是边BC上任意一点,点E、F分别是△ABD和△ACD的重心.如果BC=6那么线段EF的长为( )
A.2
B.3
C.4
D.5
▼优质解答
答案和解析
如图,连接AE并延长交BD于M,连接AF并延长交CD于N,
∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心,
∴DM=
BD,DN=
CD,AE=2ME,AF=2NF,
∵BC=6,
∴MN=DM+DN=
(BD+CD)=
BC=
×6=3,
∵
=
=
=
,∠EAF=∠MAN,
∴△AEF∽△AMN,
∴
=
,
即
=
,
解得EF=2.
故选A.
如图,连接AE并延长交BD于M,连接AF并延长交CD于N,∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心,
∴DM=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵BC=6,
∴MN=DM+DN=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
∵
| AE |
| AM |
| AF |
| AN |
| 2 |
| 2+1 |
| 2 |
| 3 |
∴△AEF∽△AMN,
∴
| EF |
| MN |
| 2 |
| 3 |
即
| EF |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
解得EF=2.
故选A.
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