如图，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，点E、F分别是△ABD和△ACD的重心．如果BC=6那么线段EF的长为（）A．2B．3C．4D．5

Question

如图，在△ABC中，点D是边BC上任意一点，点E、F分别是△ABD和△ACD的重心．如果BC=6
那么线段EF的长为（　　）

A．2
B．3
C．4
D．5

Answer 1

如图，连接AE并延长交BD于M，连接AF并延长交CD于N，
∵点E、F分别是△ABD和△ACD的重心，
∴DM=(1)/(2)BD，DN=(1)/(2)CD，AE=2ME，AF=2NF，
∵BC=6，
∴MN=DM+DN=(1)/(2)（BD+CD）=(1)/(2)BC=(1)/(2)×6=3，
∵(AE)/(AM)=(AF)/(AN)=(2)/(2+1)=(2)/(3)，∠EAF=∠MAN，
∴△AEF∽△AMN，
∴(EF)/(MN)=(2)/(3)，
即(EF)/(3)=(2)/(3)，
解得EF=2．
故选A．