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如图(1)所示,是一根木尺折断后的情形,你可能注意过,木尺折断后的断口一般是参差不齐的,那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题,我们不妨取名叫“木尺断口问题”.(
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如图(1)所示,是一根木尺折断后的情形,你可能注意过,木尺折断后的断口一般是参差不齐的,那么你可深入考虑一下其中所包含的一类数学问题,我们不妨取名叫“木尺断口问题”.
(1)如图(2)所示,已知AB ∥ CD,请问∠B,∠D,∠E有何关系并说明理由;
(2)如图(3)所示,已知AB ∥ CD,请问∠B,∠E,∠D又有何关系并说明理由;
(3)如图(4)所示,已知AB ∥ CD.请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系并说明理由.
(1)如图(2)所示,已知AB ∥ CD,请问∠B,∠D,∠E有何关系并说明理由;
(2)如图(3)所示,已知AB ∥ CD,请问∠B,∠E,∠D又有何关系并说明理由;
(3)如图(4)所示,已知AB ∥ CD.请问∠E+∠G与∠B+∠F+∠D有何关系并说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)过E作EM ∥ AB,根据平行线的传递性,则EM ∥ CD,
∵EM ∥ AB ∥ CD,
∴∠MEB=∠B,∠MED=∠D,
∴∠B+∠D=∠E;
(2)∵EM ∥ AB ∥ CD,
∴∠MEB+∠B=180°,∠MED+∠D=180°,
∴∠B+∠E+∠D=360°;
(3)分别过E,F,G作AB的平行线,充分运用平行线的性质,得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
(1)过E作EM ∥ AB,根据平行线的传递性,则EM ∥ CD,
∵EM ∥ AB ∥ CD,
∴∠MEB=∠B,∠MED=∠D,
∴∠B+∠D=∠E;
(2)∵EM ∥ AB ∥ CD,
∴∠MEB+∠B=180°,∠MED+∠D=180°,
∴∠B+∠E+∠D=360°;
(3)分别过E,F,G作AB的平行线,充分运用平行线的性质,得∠E+∠G=∠B+∠F+∠D.
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