如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结AB和AC的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC=70°，求∠AFG的度数．

Question

如图，A，B，C是⊙O上的三个点，连结

AB

和

AC

的中点的弦DE分别与弦AB，AC交于点F，G．若∠BAC=70°，求∠AFG的度数．

Answer 1

连接OB、OC、OA、AD、OE、OF．
∵∠BOC=2∠BAC=140°，
∴∠AOB+∠AOC=360°-140°=220°，
又∵D、E是结

AB

和

AC

的中点，
∴∠BOD=(1)/(2)∠AOB，∠AOE=(1)/(2)∠AOC，
∴∠BOD+∠AOE=(1)/(2)（∠AOB+∠AOC）=110°，
又∵∠DAB=(1)/(2)∠BOD，∠ADF=(1)/(2)∠AOE，
∴∠DAB+∠ADF=55°，
∴∠AFG=∠DAB+∠ADF=55°．