如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于3,DC等于5,BC等于10,梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动.动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运

Question

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AD等于3,DC等于5,BC等于10,梯形的高为4.动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动.动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动设运动时间为t秒
（1）当MN∥AB时,求t的值
（2）试探究,t为何值时,△MNC为等腰三角形
合意的还+分.

Answer 1

设bm=2t,cn=t ,mc=10-2t,
过d作de平行ab交bc于e
mn平行de
be=3 ,ec=10-3=7
cm/ec=cn/cd ,
（10-2t）/7=t/5
t=50/17
2）△mnc为等腰三角形时
mc=cn,或mn=cn,或mn=mc
10-2t=t,t=10/3
当mn=cn时,过n作nf⊥mc,f为垂足
fm=fc=1/2mc=5-t,
(1) 过A和D做梯形的高,容易求得 角B= 45度 (对边为4,侧边为4) sin角C=4/5
当MN // AB 时,角NMC= 角B =45度
由正弦定理,得
MC :sin 角MNC = NC :角NMC
(10-2t) :sin(180-45-C) = t :sin45
t = 50/17
(2)三角形MNC为等腰三角形有三种情况
1) MC = NC
10-2t = t
t = 10/3
2) MC = MN
(10-2t) :sinC = t :sin(180-2C)
t = 60/17
3) NC = MN
t:sinC = (10-2t) :sin(180-2C)
t = 50/16 = 25/8