等腰梯形ABCD中,AD为下底,AD//BC,AB垂直于BD于B,AB=BC=CD=a,梯形的高为

Question

等腰梯形ABCD中,AD为下底,AD//BC,AB垂直于BD于B,AB=BC=CD=a,梯形的高为

Answer 1

过B作BE平行于CD,过B作BF垂直于AD于F
则四边形BCDE是平行四边形
所以AE=CD=a,BC=ED=a
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以AB=CD,角A=角CDA
因为BC=CD
所以角CBD=角CDB
又AD//BC
所以角CBD=角BDA
所以角BDA=角CDB
所以角A=角CDA=2角BDA
又因为角ABD=90度,设角BDA=x
则有3x=90,x=30
所以角A=60度
因为AB=BE
所以三角形ABE为等边三角形
所以AE=AB=a
因为BF垂直于AD
所以BF平分AE
所以AF=a/2
在Rt三角形ABF中,由勾股定理得:
AF=二分之根号三
即梯形高为二分之根号三