如图，⊙A和⊙B外切于点P，它们的半径分别为0.6m和0.2m，直线CD与它们都相切，切点分别为C、D，求图中阴影部分的面积（精确到0.01m2）．（友情提示：通过构造一个直角梯形，求出圆心角的

Question

如图，⊙A和⊙B外切于点P，它们的半径分别为0.6m和0.2m，直线CD与它们都相切，切点分别为C、D，求图中阴影部分的面积（精确到0.01m²）．
（友情提示：通过构造一个直角梯形，求出圆心角的度数）

Answer 1

连接AB、AC、BD，
作BE⊥AC于E．
则四边形CDBE为矩形，
四边形ACDB为梯形，
∴AE=AC-BD=0.4，
AB=AP+BP=0.8
∴在Rt△AEB中，
可得∠ABE=30°，
BE＝(2)/(5)√(3)
∴∠A=60°，∠ABD=120°
∴梯形ACDB的面积
=(1)/(2)(BD+AC)•CD=(4)/(25)√(3)（m²）
∴S_扇形ACP=(60×π×0.62)/(360)=0.06π（m²）
S_扇形DBP=(120×π×0.22)/(360)＝(0.04)/(3)π（m²）
S_阴影=S_梯形ACDB-S_扇形ACP-S_扇形DBP=(4)/(25)√(3)-0.06π-(0.04)/(3)π≈0.05（m²）．