如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式，这个公式的名称叫．（2）根据你在（1）中

Question

如图，将左图中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如右图的长方形．
（1）根据两个图中阴影部分的面积相等，可以得到一个数学公式______，这个公式的名称叫______．
（2）根据你在（1）中得到的公式计算下列算式：（1-(1)/(22)）（1-(1)/(32)）（1-(1)/(42)）（1-(1)/(52)）…（1-(1)/(992)）（1-(1)/(1002)）．

Answer 1

（1）图1的面积为a²-b²，图2的面积为（a+b）（a-b）；比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式a²-b²=（a+b）（a-b）．

（2）原式=(1−(1)/(2))(1+(1)/(2))(1−(1)/(3))(1+(1)/(3))…(1−(1)/(99))(1+(1)/(99))(1−(1)/(100))(1+(1)/(100))
=(1)/(2)×(3)/(2)×(2)/(3)×(4)/(3)×…(98)/(99)×(100)/(99)×(99)/(100)×(101)/(100)
=(101)/(200)