如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，则MN：NP=．

Question

如图是由5个相同的正方形拼接而成，其中点B、P、C在同一直线上，点B、N、F在同一条直线上，若直线BF左侧阴影部分的面积是直线BF右侧阴影部分的面积的2倍，则MN：NP=___．

Answer 1

根据分析，设正方形的边长为a，如图，过P点作PD⊥BD交BD于D，
∵OF=AB，PE=DP，∴S_△ONF=S_△ABN，S_△PEC=S_△BDP，
左边阴影部分的面积=S_△ONF+S_{四边形BNMG}=S_{四边形ABGM}；
右边阴影部分的面积=S_△ABP+S_△PEC=S_矩形APDB，
由题意，左边阴影部分的面积=2×右边阴影部分的面积，
∴（AM×AB）：（AP×AB）=2：1⇒AM：AP=2：1

故AP=(1)/(2)AM=EC，FC=EF+EC=2.5a，又因NP=(1)/(2)FC=(5)/(4)a，
故MN=MP-NP=1.5a-(5)/(4)a=(1)/(4)a，
MN：NP=(1)/(4)a：(5)/(4)a=1：5，
故答案为：1：5．