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在通常的日历牌上,可以看到一些数字所满足的某些规律,下面是2002年10月份的日历牌:(1)我们任意选择如上的阴影部分,将其中每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减,发现
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在通常的日历牌上,可以看到一些数字所满足的某些规律,下面是2002年10月份的日历牌:

(1)我们任意选择如上的阴影部分,将其中每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减,发现:3×9-2×10=7,15×21-14×22=7.请再选择几个试一试,看看是否都是这样,想一想能否用代数式的运算加以说明;
(2)如果选择如下的阴影部分,那么其中的4个数又有什么规律呢?


(1)我们任意选择如上的阴影部分,将其中每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减,发现:3×9-2×10=7,15×21-14×22=7.请再选择几个试一试,看看是否都是这样,想一想能否用代数式的运算加以说明;
(2)如果选择如下的阴影部分,那么其中的4个数又有什么规律呢?

▼优质解答
答案和解析
(1)设最小的一个数为x,则
(x+1)(x+7)-x(x+8)=x2+8x+7-x2-8x=7.
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减的差为7;
(2)设最小的一个数为x,则
(x+1)(x+6)-x(x+7)=x2+7x+6-x2-7x=6.
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减的差为6.
(x+1)(x+7)-x(x+8)=x2+8x+7-x2-8x=7.
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减的差为7;
(2)设最小的一个数为x,则
(x+1)(x+6)-x(x+7)=x2+7x+6-x2-7x=6.
即每个阴影部分的4个位置上的数交叉相乘,再相减的差为6.
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