求微分方程y'=x^3y^3-xy的通解,谢谢谢谢~给个思路也行啊,谢谢.求教.dy/dx=x^3乘以y^3减xy

Question

求微分方程y'=x^3y^3-xy的通解,谢谢谢谢~
给个思路也行啊,谢谢.求教. dy/dx=x^3乘以y^3减xy

Answer 1

提示：标准的伯努利方程
y'/y^3+x/y^2=x^3
令u=1/y^2,u'=-2y'/y^3,代入得：
u'-2xu=-2x^3
通解为：u=e^(2x)(C+∫-2x^3e^(-2x)dx)
或：1/y^2=e^(2x)(C+∫-2x^3e^(-2x)dx)
自己积分吧,三次分部积分即可.