验证函数y=e的根号x+e的负根号x满足关系式:xy''+1/2y'-1/4y=0

Question

验证函数y=e的根号x+e的负根号x满足关系式:xy''+1/2y'-1/4y=0

Answer 1

证明：因为y=e^(√x)+e^(-√x),所以y'=[e^(√x)-e^(-√x)]/(2√x),y''=[e^(√x)+e^(-√x)]/(4x)-[e^(√x)-e^(-√x)]/(4√x³),故
xy''+y'/2-y/4=[e^(√x)+e^(-√x)]/4-[e^(√x)-e^(-√x)]/(4√x)+[e^(√x)-e^(-√x)]/(4√x)-[e^(√x)+e^(-√x)]/4=0 得证
题主注意看清楚括号,展开后就全部抵消了