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如图所示,一根长2.5米的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,此时OB的距离为0.7米,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.(1)如果木棍的顶端A沿墙
题目详情
如图所示,一根长2.5米的木棍(AB),斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上,此时OB的距离为0.7米,设木棍的中点为P.若木棍A端沿墙下滑,且B端沿地面向右滑行.
(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米,那么木棍的底端B向外移动多少距离?
(2)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由.
(3)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值.
(1)如果木棍的顶端A沿墙下滑0.4米,那么木棍的底端B向外移动多少距离?
(2)请判断木棍滑动的过程中,点P到点O的距离是否变化,并简述理由.
(3)在木棍滑动的过程中,当滑动到什么位置时,△AOB的面积最大?简述理由,并求出面积的最大值.
▼优质解答
答案和解析
(1)在直角△ABC中,已知AB=2.5m,BO=0.7m,
则AO=
m=2.4m,
∵AO=AC+OC,
∴OC=2m,
∵直角三角形CDO中,AB=CD,且CD为斜边,
∴OD=
=1.5m,
∴据BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m;
(2)不变.
理由:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,因为斜边AB不变,所以斜边上的中线OP不变;
(3)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时面积最大.
如图,若h与OP不相等,则总有h<OP,
故根据三角形面积公式,有h与OP相等时△AOB的面积最大,
此时,S△AOB=
AB•h=
×2.5×1.25=1.5625.
所以△AOB的最大面积为1.5625m2.
则AO=
2.52− 0.72 |
∵AO=AC+OC,
∴OC=2m,
∵直角三角形CDO中,AB=CD,且CD为斜边,
∴OD=
(CD)2−(OC)2 |
∴据BD=OD-OB=1.5m-0.7m=0.8m;
(2)不变.
理由:在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半,因为斜边AB不变,所以斜边上的中线OP不变;
(3)当△AOB的斜边上的高h等于中线OP时面积最大.
如图,若h与OP不相等,则总有h<OP,
故根据三角形面积公式,有h与OP相等时△AOB的面积最大,
此时,S△AOB=
1 |
2 |
1 |
2 |
所以△AOB的最大面积为1.5625m2.
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