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怎么推导(a^2+b^2)/2>=((a+b)/2)^2和(ab)^0.5>=2ab/(a+b)
题目详情
怎么推导(a^2+b^2)/2>=((a+b)/2)^2和(ab)^0.5>=2ab/(a+b)
▼优质解答
答案和解析
(a-b)²>=0
a³-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab
两边加上a²+b²
2(a²+b²)>=a²+b²+2ab
2(a²+b²)>=(a+b)²
两边除以4
(a²+b²)/2>=[(a+b)/2]²
(a-b)²>=0
a³-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab
两边加上2ab
a²+b²+2ab>=4ab
(a+b)²>=(2√ab)²
所以a+b>=2(ab)^0.5
两边乘(ab)^0.5
在除以a+b
(ab)^0.5>=2ab/(a+b)
a³-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab
两边加上a²+b²
2(a²+b²)>=a²+b²+2ab
2(a²+b²)>=(a+b)²
两边除以4
(a²+b²)/2>=[(a+b)/2]²
(a-b)²>=0
a³-2ab+b²>=0
a²+b²>=2ab
两边加上2ab
a²+b²+2ab>=4ab
(a+b)²>=(2√ab)²
所以a+b>=2(ab)^0.5
两边乘(ab)^0.5
在除以a+b
(ab)^0.5>=2ab/(a+b)
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