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若|ab-2|+|b-1|=0,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+…+1/(a+2012)(b+20120的值
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若|ab-2|+|b-1|=0,试求1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+ …+1/(a+2012)(b+20120的值
▼优质解答
答案和解析
|ab-2|+|b-1|=0
则ab-2=0,b-1=0
即a=2,b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+ …+1/(a+2012)(b+2012)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2013*2014
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2013-1/2014)
=1-1/2014
=2013/2014
提示：1、由于|ab-2|+|b-1|=0
而|ab-2|≥0,|b-1|≥0
所以|ab-2|=0,|b-1|=0
2、因为1/x(x+1) =1/x - 1/(x+1)
所以
1/1*2 = 1 -1/2
1/2*3 = 1/2 - 1/3
……
1/2013*2014 = 1/2013-1/2014
则ab-2=0,b-1=0
即a=2,b=1
1/ab+1/(a+1)(b+1)+1/(a+2)(b+2)+ …+1/(a+2012)(b+2012)
=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/2013*2014
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/2013-1/2014)
=1-1/2014
=2013/2014
提示：1、由于|ab-2|+|b-1|=0
而|ab-2|≥0,|b-1|≥0
所以|ab-2|=0,|b-1|=0
2、因为1/x(x+1) =1/x - 1/(x+1)
所以
1/1*2 = 1 -1/2
1/2*3 = 1/2 - 1/3
……
1/2013*2014 = 1/2013-1/2014
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