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已知a,b,c是非零实数,且满足a2+b2+c2=1,a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）=—3,求a+b+c的值
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已知a,b,c是非零实数,且满足a2+b2+c2=1,a（1/b+1/c）+b（1/c+1/a）+c（1/a+1/b）=—3,求a+b+c的值
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答案和解析
a(1/c+1/b)+b(1/c+1/a)+c(1/a+1/b)=－3两边乘abc
a^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0
ac(a+b+c)+ab(a+b+c)+cb(a+b+c)=0
(a+b+c)(ac+bc+ab)=0
又因为
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2(ab+bc+ca)
所以(a+b+c)不可能等于0 则ab+bc+ac=0
a+b+c=1
a^2(c+b)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+3abc=0
ac(a+b+c)+ab(a+b+c)+cb(a+b+c)=0
(a+b+c)(ac+bc+ab)=0
又因为
(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=1+2(ab+bc+ca)
所以(a+b+c)不可能等于0 则ab+bc+ac=0
a+b+c=1
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