bc2+ca2+ab2-cb2-ac2-ba2怎么分解因式,请列详细过程.（2都是上面的平方）这道题最后答案是(a-b)(b-c)(c-a),可是我算不出来，请高手指点

Question

bc2+ca2+ab2-cb2-ac2-ba2怎么分解因式,请列详细过程.（2都是上面的平方）
这道题最后答案是(a-b)(b-c)(c-a) ,可是我算不出来，请高手指点

Answer 1

原式=bc2+ca2+ab2-cb2-ac2-ba2
=c2(b-a)+b2(a-c)+a2(c-b)
设(a-c)为x,(c-b)为y,代入原式得:
c2(-x-y)+b2y+a2y
=b2x+a2y-c2x-c2y
=x(b2-c2)+y(a2-c2)
还原式子得:
(a-c)(b2-c2)+(c-b)(a2-c2)
=(a-c)(b+c)(b-c)-(b-c)(a+c)(a-c)
=(a-c)[(b+c)(b-c)-(b-c)(a+c)]
=(a-c)[(b-c)(b+c-a-c)]
=(a-c)(b-c)(b-a)
-----------------------------------
呼啊累死我了..打得我头都晕了...设XY的那段只是为了方便阅读,不设直接代入也可以的~
-----------------------------------
(a-c)(b-c)(b-a)和(a-b)(b-c)(c-a)是一样的...