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已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)求证：1/a+1/b=1/c
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已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a)
求证：1/a+1/b=1/c
求证：1/a+1/b=1/c
▼优质解答
答案和解析
证明
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca.①
又∵a^2=b(b+c).②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=ab(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c
∵ b^2=c(c+a)
∴b^2-c^2=ca.①
又∵a^2=b(b+c).②
①×②得
a^2(b+c)(b-c)=ab(b+c)
∴a(b-c)=bc
∴ab=bc+ac
∴1/a+1/b=1/c
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