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b+c=根号3a,COSA=1/2判断△ABC的形状
题目详情
b+c=根号3a ,COSA=1/2
判断△ABC的形状
判断△ABC的形状
▼优质解答
答案和解析
由cosA=1/2
知A=60°
则B+C=180°-A=120°
由b+c=根号3a
根据正弦定理,化为sinB+sinC=√3sinA=3/2
和角公式得 2sin(B+C)/2cos(B-C)/2=3/2
sin60°cos(B-C)/2=3/4
cos(B-C)/2=√3/2
(B-C)/2=60°
B-C=120°
故B=90° C=30°
所以△ABC是直角三角形
知A=60°
则B+C=180°-A=120°
由b+c=根号3a
根据正弦定理,化为sinB+sinC=√3sinA=3/2
和角公式得 2sin(B+C)/2cos(B-C)/2=3/2
sin60°cos(B-C)/2=3/4
cos(B-C)/2=√3/2
(B-C)/2=60°
B-C=120°
故B=90° C=30°
所以△ABC是直角三角形
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