等差数列{an}的前n项和为Sn，已知（a1006-1）3+2013（a1006-1）=1，（a1008-1）3+2013（a1008-1）=-1，则（）A．S2013=2013，a1008＞a1006B．S2013=2013，a1008＜a1006C．S2013=-2013，a1008＞a1006D．S2013=-2013，a1008＜

Question

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知（a₁₀₀₆-1）³+2013（a₁₀₀₆-1）=1，（a₁₀₀₈-1）³+2013（a₁₀₀₈-1）=-1，则（　　）

A．S₂₀₁₃=2013，a₁₀₀₈＞a₁₀₀₆
B．S₂₀₁₃=2013，a₁₀₀₈＜a₁₀₀₆
C．S₂₀₁₃=-2013，a₁₀₀₈＞a₁₀₀₆
D．S₂₀₁₃=-2013，a₁₀₀₈＜a₁₀₀₆

Answer 1

∵（a₁₀₀₆-1）³+2013（a₁₀₀₆-1）=1＞0，（a₁₀₀₈-1）³+2013（a₁₀₀₈-1）=-1＜0，
∴a₁₀₀₆＞1，a₁₀₀₈＜1，即a₁₀₀₈＜a₁₀₀₆，
设a=a₁₀₀₆-1，b=a₁₀₀₈-1，
则a＞0，b＜0，
则条件等价为：a³+2013a=1，b³+2013b=-1，
两式相加得a³+b³+2013（a+b）=0，
即（a+b）（a²-ab+b²）+2013（a+b）=0，
∴（a+b）（a²-ab+b²+2013）=0，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，-ab＞0，
即a²-ab+b²+2013＞0，
∴必有a+b=0，
即a₁₀₀₆-1+a₁₀₀₈-1=0，
∴a₁₀₀₆+a₁₀₀₈=2，即a₁₀₀₆+a₁₀₀₈=a₁+a₂₀₁₃=2，
∴S₂₀₁₃=(2013(a1+a2013))/(2)=2013，
故选：B．