已知a,b为正数,求证(a+b)(1/a+1/b)≥4

Question

已知a,b为正数,求证(a+b)(1/a+1/b)≥4

Answer 1

【最简单方法】展开后,利用公式x+y≥2√xy即可证明出来
(a+b)(1/a+1/b)=1+a/b+b/a+1=2+(a/b+b/a)≥2+2√(a/b)(b/a)=2+2=4【a=b时,等号成立】
所以:(a+b)(1/a+1/b)≥4