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若实数a满足(a^3+a^2—3a+2=3/a-1/a^2-1/a^3）,则a+1/a=?
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若实数a满足(a^3+a^2—3a+2=3/a-1/a^2-1/a^3）,则a+1/a=?
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答案和解析
(a^3+a^2—3a+2=3/a-1/a^2-1/a^3）
(a^3+a^2—3a+2-3/a+1/a^2+1/a^3）=0
(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)+(a+1/a)^2-3(a+1/a)=0
(a+1/a)(a^2+1/a^2-1+a+1/a-3)=0
(a+1/a)[(a+1/a)^2+(a+1/a)-6]=0
(a+1/a)(a+1/a+3)(a+1/a-2)=0
a+1/a=0(舍去)
a+1/a=-3
或者
a+1/a=2
(a^3+a^2—3a+2-3/a+1/a^2+1/a^3）=0
(a+1/a)(a^2+1/a^2-1)+(a+1/a)^2-3(a+1/a)=0
(a+1/a)(a^2+1/a^2-1+a+1/a-3)=0
(a+1/a)[(a+1/a)^2+(a+1/a)-6]=0
(a+1/a)(a+1/a+3)(a+1/a-2)=0
a+1/a=0(舍去)
a+1/a=-3
或者
a+1/a=2
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