在下图中,要使一个正方形框出的16个数（每行4个,每列4个）之和分别等于2000、2004、2080,是否可能?若不可能,试说明理由,若有可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.12345678

Question

在下图中,要使一个正方形框出的16个数（每行4个,每列4个）之和分别等于2000、2004、2080,是否可能?若不可能,试说明理由,若有可能,请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数.
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1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002
2003 2004

Answer 1

设最小的数是x
则16个数分别是
x （x+1） （x+2） （x+3）
（x+7） （x+8） （x+9） （x+10）
（x+14） （x+15） （x+16） （x+17)
（x+21） （x+22） （x+23） （x+24)
然后相加得出16x+1+2+3+7+8+9+10+14+15+16+17+21+22+23+24=2000或者2004或者2080
当和等于2000时,最小数为113,最大数为137
当和等于2004时,不可能.
当和等于2080时,最小数为118,最大数为142