设a大于b大于0,试比较（a的平方-b的平方)/(a的平方+b的平方）与(a-b)/(a+b)的大小

Question

设a大于b大于0,试比较（a的平方-b的平方)/(a的平方+b的平方）与(a-b)/(a+b)的大小

Answer 1

比较两个数的大小有两种方法,一种是减法,用甲数减去乙数,如果结果大于0,则甲数大于乙数,反之,则乙数大于甲数.一种是除法,除法试用于两数有相同的符号,同为正数最为简单.如果甲数乙数都是正数,则甲数除以乙数,若结果小于1,则甲数小,若大于1,则甲数大.本题中,因为a>b,所以要比较的两数都为正数,前数除以后数,整理一下得 （a-b)^2/(a^2+b^2)= （a-b)^2 / [(a-b)^2 +2ab] 因为a大于b大于0,所以（a-b)^2 < [(a-b)^2 +2ab] 所以（a-b)^2 / [(a-b)^2 +2ab]