已知关于x的一元二次方程x^2+2(m+1)x+(3m^2+4mn+4n^2)=0有实根,则3m^2+2n^3=?你的不对

Question

已知关于x的一元二次方程x^2+2(m+1)x+(3m^2+4mn+4n^2)=0有实根,则3m^2+2n^3=?你的不对

Answer 1

已知关于x的一元二次方程x^2+2(m+1)x+(3m^2+4mn+4n^2)=0有实根
因为有实根,所以△≥0
因为△=b^2-4ac
=[2(m+1)]^2-4*（3m^2+4mn+4n^2+2)
=4m^2+8m+4-12m^2-16mn-16n^2-8
=-8m^2-16mn-16n^2+8m-4≥0
得2m^2+4mn+4n^2-2m+1≤0
既(m^2+4mn+4n^2)+(m^2-2m+1)≤0
(m+2n)^2+(m-1)^2≤0
即 (m+2n)=0 (m-1)=0
得m=1,n=-1/2
则3m^2+2n^3=3*1^2+2*(-1/2)^3=3-2*1/8=3-1/4=2.75