（2013.南京中考题）已知二次函数y=a(x-m)^2-a(x-m)(1)证明：不论.

Question

（2013.南京中考题）已知二次函数y=a(x-m)^2-a(x-m) (1)证明：不论.

Answer 1

分析：
（1）把（x-m）看作一个整体,令y=0,利用根的判别式进行判断即可；
（2）
①令y=0,利用因式分解法解方程求出点A、B的坐标,然后求出AB,再把抛物线转化为顶点式形式求出顶点坐标,再利用三角形的面积公式列式进行计算即可得解；
②令x=0求出点D的坐标,然后利用三角形的面积列式计算即可得解．

（1）证明：令y=0,a（x-m）^2-a（x-m）=0,
△=（-a）^2-4a×0=a^2,
∵a≠0,
∴a^2＞0,
∴不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个公共点；
（2）①y=0,则a（x-m）^2-a（x-m）=a（x-m）（x-m-1）=0,解得x1=m,x2=m+1,
∴AB=（m+1）-m=1,
y=a（x-m）^2-a（x-m）=a（x-m-[1/2]）^2-[a/4],
△ABC的面积=[1/2]×1×|a/4|=1,解得a=±8；
②x=0时,y=a（0-m）^2-a（0-m）=am^2+am,所以,点D的坐标为（0,am^2+am）,
△ABD的面积=[1/2]×1×|am^2+am|,
∵△ABC的面积与△ABD的面积相等,
∴[1/2]×1×|am^2+am|=[1/2]×1×|a/4|,
整理得,m^2+m-[1/4]=0或m^2+m+[1/4]=0,解得m=(−1±√2)/2或m=-1/2．