所有三角形数的倒数和是多少?好象是2.

Question

所有三角形数的倒数和是多少?
好象是2.

Answer 1

三角形数为1,3,6,10,...,0.5*n*(n+1)
倒数和为s=1+1/3+1/6+...+2/(n*(n+1))
=2(1/1-1/2)+2(1/2-1/3)+2(1/3-1/4)+...+2(1/n-1/(n+1))
=2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/n-1/(n+1))(中间的项可以消去)
=2(1-1/（n+1）)
所以当n趋于无穷大时s=2.