早教吧作业答案频道 -->数学-->
在锐角三角形ABC中,BC=5,sinA=45,(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.
题目详情
在锐角三角形ABC中,BC=5,sinA=
,

(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;
(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.
4 |
5 |

(1)如图1,求三角形ABC外接圆的直径;
(2)如图2,点I为三角形ABC的内心,BA=BC,求AI的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)作DB垂直于BC,连DC,
∵∠DBC=90°,∴DC为直径.
∵∠A=∠D,BC=5,sinA=
,
∴sinD=
=
,
∴CD=
,
答:三角形ABC外接圆的直径是
.

(2)连接IC、BI,且延长BI交AC于F,过点I作IG⊥BC于点G,过I作IE⊥AB于E,
∵AB=BC=5,I为△ABC内心,
∴BF⊥AC,AF=CF,
∵sinA=
=
,
∴BF=4,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF=3,
∵BA=BC,I是内心,
即BF是∠ABC的角平分线,
∴AC=2AF=6,
∵I是△ABC内心,IE⊥AB,IF⊥AC,IG⊥BC,
∴IE=IF=IG,
设IE=IF=IG=R,
∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积,
∴
AB×R+
BC×R+
AC×R=
AC×BF,
即5×R+5×R+6×R=6×4,
∴R=
,
在△AIF中,AF=3,IF=
,由勾股定理得:AI=
.
答:AI的长是
.
∵∠DBC=90°,∴DC为直径.
∵∠A=∠D,BC=5,sinA=
4 |
5 |
∴sinD=
BC |
CD |
4 |
5 |
∴CD=
25 |
4 |
答:三角形ABC外接圆的直径是
25 |
4 |

(2)连接IC、BI,且延长BI交AC于F,过点I作IG⊥BC于点G,过I作IE⊥AB于E,
∵AB=BC=5,I为△ABC内心,
∴BF⊥AC,AF=CF,
∵sinA=
4 |
5 |
BF |
AB |
∴BF=4,
在Rt△ABF中,由勾股定理得:AF=3,
∵BA=BC,I是内心,
即BF是∠ABC的角平分线,
∴AC=2AF=6,
∵I是△ABC内心,IE⊥AB,IF⊥AC,IG⊥BC,
∴IE=IF=IG,
设IE=IF=IG=R,
∵△ABI、△ACI、△BCI的面积之和等于△ABC的面积,
∴
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
即5×R+5×R+6×R=6×4,
∴R=
3 |
2 |
在△AIF中,AF=3,IF=
3 |
2 |
3 |
2 |
5 |
答:AI的长是
3 |
2 |
5 |
看了 在锐角三角形ABC中,BC=...的网友还看了以下:
已知cosa=13分之5,求sina,cosa.已知cosa=13分之5,且a是第四象限的角,求s 2020-05-13 …
已知cosa=-5/13,且a为第二象限角,求sina,tana,cota的值(3)已知tana= 2020-05-16 …
已知sina=-4/5,a是第四象限角,求sina/2,cosa/2,tana/2 1 2020-05-16 …
设函数f(x)=sin^2x-sin(2x-π/6)(1)求函数f(x)值域(2)设A,B,C为三 2020-06-02 …
两角和差的三角比9x^+6x+(根号)3tana=0.有两个相等的实根.且a为锐角.求sina的值 2020-08-03 …
1(1)已知sina=1/2,且a为第一象限角,求cosa,tana,cota的值;(2)已知co 2020-08-03 …
tana=3,且a是第三象限角,求sina+cosa/sina-cosa的值. 2020-08-03 …
已知(tanA+2)÷tanA=2,(1)若A是第三象限角,求sinA的值.(2)求(sinA+2 2020-08-03 …
急求三角函数值⑴已知sina=-根号3/2,且a为第四象限角,求cosa,tana的值;⑵已知co 2020-08-03 …
高中数学解三角形.来帮忙~(Ⅱ)设A,B,C为三角形的三个内角,若COSB=1/3,F(C/2)=- 2021-02-05 …