空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l1．现有一矩框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示，某时

Question

空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽为l₁．现有一矩框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l₂，长边的长度为2l₁，如图所示，某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变．设该线框的电阻为R．从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于

(2(Bl2)2l1v)/(R)

(2(Bl2)2l1v)/(R)

．

Answer 1

本题中线框的运动过程分为三段：①右边进入磁场到右边离开磁场；②从右边离开磁场到左边进入磁场；③从左边进入磁场到左边离开磁场．
在过程①、③中，穿过闭合线圈的磁通量发生变化，线路中产生的感应电流I=(Bl2v)/(R)，
线框所受安培力F_安=BIl₂=(B2l22v)/(R)，
又因为线框做匀速运动，所以人对线框的作用力与线框所受安培力等大反向，人对线框作用力做的功为：
W=F×2l₁=F_安×2l₁=(2(Bl2)2l1v)/(R)．
在过程②中，通过线框的磁通量不变，无感应电流，线框不受安培力，人对线框的作用力也为零．所以，人对线框做的功为：(2(Bl2)2l1v)/(R)
故答案为：(2(Bl2)2l1v)/(R)