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设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,X密度函数为f(x;θ)=1θe−xθ,x>00,x≤0,其中θ>0为未知参数,试求θ的矩估计与极大似然估计量.

题目详情
设(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的一个样本,X密度函数为f(x;θ)=
1
θ
e
x
θ
,x>0
0,x≤0
,其中θ>0为未知参数,试求θ的矩估计与极大似然估计量.
▼优质解答
答案和解析
由于E(X)=
+∞
−∞
xf(x)dx=
1
0
x(θ+1)xθdx=
θ+1
θ+2
xθ+2|
1
0
θ+1
θ+2

以样本矩代替总体矩,即令E(X)=
.
X
θ+1
θ+2
.
X
,解得θ=
2
.
X
−1
1−
.
X

所以θ矩估计量为
̂
θ
2
.
X
−1
1−
.
X

设(x1,x2,…,xn)为一组样本观测值,则似然函数为
L(θ)=
n
i=1
(θ+1)
x
θ
k
,0<xk<1(k=1,2,…,n.)
0,其他
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