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已知各项均为正数的两个数列和满足：，，（1）设，，求证：数列是等差数列；（2）设，，且是等比数列，求和的值．
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| 已知各项均为正数的两个数列  和 满足： ， ，（1）设  ， ，求证：数列 是等差数列；（2）设  ， ，且 是等比数列，求 和 的值． |
▼优质解答
答案和解析
| （1）见解析 （2）  |
| （1）根据题设
 和 ，求出 ，从而证明 而得证。（2）根据基本不等式得到  ，用反证法证明等比数列 的公比 。从而得到  的结论，再由 知 是公比是 的等比数列。最后用反证法求出 （1）∵ ，∴ 。∴ 。∴  。∴数列  是以1 为公差的等差数列。（2）∵  ，∴ 。∴ 。（﹡）设等比数列 的公比为 ，由 知 ，下面用反证法证明 若  则 ，∴当 时， ，与（﹡）矛盾。若  则 ，∴当 时， ，与（﹡）矛盾。∴综上所述， 。∴ ，∴ 。又∵  ，∴ 是公比是 的等比数列。若  ，则
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