如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R．设想挖掉以B为圆心、以d2为半径的球．若忽略地球自转，则挖出球体后A

Question

如图所示，O为地球球心，A为地球表面上的点，B为O、A连线间的点，AB=d，将地球视为质量分布均匀的球体，半径为R．设想挖掉以B为圆心、以

(d)/(2)为半径的球．若忽略地球自转，则挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为（　　）

A. 1-

(d)/(4R)

B. 1-

(d)/(8R)

C. 1-

(d)/(R)

D.

(d)/(R-d)

Answer 1

没有挖去以B为圆心、以(d)/(2)为半径的球之前，根据万有引力定律，有：
F=G(Mm)/(R2)     ①
以B为圆心、以(d)/(2)为半径的球的质量为：
M₁=ρV₁=ρ•(4)/(3)π((d)/(2))3  ②
地球质量：
M=ρV=ρ•(4)/(3)πR3   ③
地球引力是以B为圆心、以(d)/(2)为半径的球的引力和剩余部分的引力的矢量和，故：
F=G(M1m)/(d2)+F₁    ④
联立解得：
(F1)/(F)=1-(d)/(8R)
根据牛顿第二定律F=ma，有：
挖出球体后A点的重力加速度与挖去球体前的重力加速度之比为1-(d)/(8R)；
故选：B