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如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,DE垂直AB于点E,DE垂直AC于点F,BM为高求证DE+DF于BE的大小关系
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如图,在三角形ABC中,AB=AC,D为AC上一点,DE垂直AB于点E,DE垂直AC于点F,BM为高求证DE+DF于BE的大小关系
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答案和解析
DE+DF=BM
证明：过D做DH⊥BM于H
DFMH是矩形
DF=HM
DH//AC
∠C=∠HDB
而
∠C=∠B
∴
∠HDB=∠B
在RT△BED和RT△DHB中
BD=DB
∠HDB=∠B
∴RT△BED≌RT△DHB
∴BH=ED
∴DF+DE=HM+BH=BM
证明：过D做DH⊥BM于H
DFMH是矩形
DF=HM
DH//AC
∠C=∠HDB
而
∠C=∠B
∴
∠HDB=∠B
在RT△BED和RT△DHB中
BD=DB
∠HDB=∠B
∴RT△BED≌RT△DHB
∴BH=ED
∴DF+DE=HM+BH=BM
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